ماژول Step آباکوس - راهنمای جامع و گام به گام
مقدمه
پس از مشخص کردن هندسه قطعه در ماژول Part، تعیین خواص ماده تشکیل دهنده در ماژول Property و جاگذاری قطعات در کنار یکدیگر در ماژول Assembly نوبت به تعیین مشخصات حل مساله در ماژول Step آباکوس می رسد.
هر پدیده فیزیکی، معادلات دیفرانسیل اختصاص و مخصوص به خود را دارد. مثلا مسئله های حرارتی، دینامیکی، فرکانسی و … هر کدام معادله دیفرانسیل اختصاصی خود را دارند. از طرفی می دانید که روش اجزای محدود، روشی برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از انتگرال گیری عددی است.
مهم ترین وظیفه ماژول Step آباکوس تعیین مناسب ترین حلگر و Solver برای حل یک مسئله با توجه به ماهیت مسئله است. مثلا برای حل یک مسئله فرکانسی، لازم است از حلگر فرکانسی استفاده کنیم. برای حل یک مسئله حرارتی هم باید از یک حلگر حرارتی استفاده کنیم تا بتواند معادلات دیفرانسیل مربوط به آن را حل کند. به همین ترتیب برای سایر مسائل.
مهم ترین وظایف ماژول Step را می توانیم اینگونه برشماریم:
1- انتخاب حلگر و Solver مناسب برای مسئله
2- مشخص کردن خروجی های مورد نیاز از مسئله: مثلا خروجی یک مسئله ممکن است تنش در نقاط مختلف و خروجی یک مسئله دیگر، مقدار جابجایی و کرنش باشد. یا مثلا در یک مسئله فرکانسی ممکن است به دنبال 10 فرکانس اول یک سازه به عنوان خروجی باشیم.
3- مشخص کردن تنظیمات حل: همان طور که گفتیم، آباکوس با استفاده از روش المان محدود و انتگرال گیری عددی مسائل را حل می کند. حالا باید برای این نرم افزار، تنظیمات مربوط به انتگرال گیری عددی و سایر مراحل حل را مشخص کنیم. مثلا از چه روش انتگرال گیری استفاده شود یا اندازه گام ها چقدر باشد یا …
4- مش بندی تطبیقی: یکی دیگر از وظایف ماژول Step در نرم افزار آباکوس، انجام مش بندی تطبیقی است که بحث آن را در آینده ارائه خواهیم داد.
به صورت کلی دو نوع Step در ماژول Step آباکوس داریم.
نوع اول Initial Step نام دارد. در این Step ، شرایط اولیه مانند دمای اولیه، سرعت اولیه، شرایط مرزی اولیه، تماس اولیه و … را تعریف می کنیم.
مثلا با یک مسئله حرارتی سر و کار داریم که در لحظه اولیه آن، دمای قسمتی از قطعه 400 درجه کلوین است. این شرط اولیه را در Initial Step تعریف می کنیم. یا مثلا در یک مسئله استاتیکی ، در لحظه اول یک سمت تیر کاملا ثابت و fix شده. این شرط اولیه را هم در Initial Step تعریف می کنیم.
نکته مهم این است که Initial Step توسط خود نرم افزار آباکوس ایجاد شده و ما نمی توانیم آن را حذف کنیم. البته ممکن است نیازی به وارد کردن شرایط اولیه در این Step نداشته باشیم اما نمی توانیم آن حذف کنیم چون به عنوان گام اول حل توسط نرم افزار آباکوس ایجاد شده است.
همیشه تنها و تنها یک Initial Step داریم. ممکن است بعد از آن 1، 2، 10 یا حتی بیشتر گام ها و Step هایی را تعریف کرده باشیم. اما در هر صورت Initial Step فقط یک عدد است.
نوع دوم Step ها، Analysis Step نام دارد. این گام ها و Step ها مخصوص تحلیل هستند و بعد از Initial Step می آیند. در یک پروژه می توانیم یک یا چند Analysis Step داشته باشیم که هر کدام به صورت جداگانه توسط کاربر نرم افزار آباکوس تعریف می شوند.
نوع هر کدام از این Analysis Step ها با توجه به مسئله تعیین می شود. مثلا برای یک مسئله انتقال گرما باید یک Step از نوع Heat transfer انتخاب کنیم.
فرض کنید در یک مسئله صرفا می خواهیم توزیع دما در یک جسم پس از انتقال گرما را به دست بیاوریم. در این حالت استفاده از یک Step که مرتبط با انتقال گرماست کافی می باشد. اما حالت دیگری را در نظر بگیرید که قرار است به یک تیر گرما دهیم. و در گام بعدی میزان کمانش آن را تحت یک بار مشخص محاسبه کنیم. در این حالت نیاز داریم که دو Step تعریف کنیم. اولی برای تحلیل انتقال گرما و دومی برای تحلیل میزان کمانش.
توجه کنید که Analysis Step ها توسط خود ما ایجاد شده اند. پس بر خلاف Initial Step در آباکوس، قابلیت حذف و ویرایش را دارند.
حل مسئله و حل عددی معادلات دیفرانسیل در همین Analysis Step ها انجام می شود و هیچ معادله ای در Initial Step حل نمی شود. (در Initial Step فقط و فقط مقدارهای اولیه مشخص می شوند.)
حتما به یاد دارید که حل کلی معادلات دیفرانسیل به مقدارهای اولیه وابسته نیست و تنها ثوابتی که در جواب ایجاد می شود از طریق اثر دهی مقادیر اولیه مشخص می شوند.
ترتیب انتخاب Analysis Step ها:
برای انتخاب اولین Step (فارغ از Initial Step که همیشه وجود دارد و قابل ویرایش نیست.) کاملا آزادی داریم و می توانیم از بین همه حلگرهای موجود، با توجه به ماهیت و نوع مسئله، یکی را انتخاب کنیم.
اما پس از انتخاب این گام اول، برای انتخاب حلگرهای بعدی با محدودیت مواجه هستیم. در انتخاب هر گام، باید حلگری را انتخاب کنیم که با حلگرهای گام های قبلی همخوانی داشته باشد.
مثلا اگر حلگر ابتدایی ما از نوع دینامیک است، حلگر و Step دوم نمی تواند از نوع استاتیک باشد. یا مثلا اگر Step اول از نوع استاتیک باشد، جرم دیگر در حل مسئله اهمیتی ندارد. پس نمی توانیم در گام های بعدی حلگرهایی استفاده کنیم که خلاف این موضوع باشد.
در ماژول Step آباکوس، پس از انتخاب یک Step، برخی از Step ها و حلگرهایی که با آن مطابقت ندارند، برای انتخاب گام دوم حذف می شوند.
ترتیب انتخاب Step ها هم اهمیت دارد. اگر در مسئله ابتدا انتقال حرارت داریم و بعد تیر تحت بار و کمانش قرار می گیرد، ترتیب تعریف Step ها هم باید به همین نحو باشد.
تعیین خروجی ها
طبیعتا هدف ما از انجام یک پروژه در نرم افزار آباکوس، به دست آوردن یک سری اطلاعات خروجی و تحلیل و بررسی آنهاست. یکی از وظایف ماژول Step آباکوس، تعیین نوع خروجی هایی است که مد نظر ماست. در واقع در ماژول Step تعیین می کنیم که در انتهای کار، به دنبال چه خروجی هایی هستیم.
مثلا در یک مسئله انتقال حرارت، ممکن است علاوه بر توزیع دما، به دنبال پیدا کردن تنش های حرارتی هم باشیم. یا حتی قصد داشته باشیم جابجایی یک نقطه از جسم را هم به دست بیاوریم. پس یک مسئله ممکن است خروجی های متفاوت و متنوعی داشته باشد که تعیین آنها بر عهده ماست.
یک مثال دیگر. فرض کنید یک پل را از لحاظ فرکانسی تحلیل کرده ایم تا 20 فرکانس ابتدایی آن را به دست آوریم. می توانیم در کنار این خروجی ها (یعنی 20 فرکانس اول) اندازه جابجایی و تنش در یک نقطه خاص را هم به دست آوریم.
یک قابلیت مهم دیگر این است که می توانیم برای کاهش حجم اطلاعات خروجی و راحت شدن کار نرم افزار آباکوس، تعیین کنیم که هر خروجی فقط برای ناحیه خاصی از قطعه به دست بیاید. مثلا تعیین کنیم که مقدار تنش ها فقط برای نیمه بالایی یک قطعه محاسبه شود.
علاوه بر این می توانیم تعداد و فرکانس ثبت نتایج خروجی را هم در ماژول Step آباکوس تعیین کنیم. مثلا برای آباکوس تعیین کنیم که هر 3 ثانیه یک بار اندازه تنش های یک ناحیه در خروجی ثبت شود.
انواع خروجی ها:
در نرم افزار آباکوس به صورت کلی دو دسته خروجی داریم:
دسته اول اصطلاحا خروجی های میدانی یا Field Output نام دارند. این داده ها به صورت میدانی در کل مدل یا در قسمت های خاصی از مدل وجود دارند. به عنوان مثال به میدان کرنش، میدان تنش، میدان جابجایی و میدان دما اشاره می کنیم.
حجم نتایج خروجی می تواند بسیار بالا باشد. فرض کنید برای قطعه ای با 5 میلیون المان، به دنبال ثبت خروجی ها هستیم. با توجه به اینکه نتایج مربوط به هر المان باید ثبت شود، نتیجه کلی بسیار گسترده و حجیم خواهد بود. در اینجا هم می توانیم فرکانس ثبت نتایج را برای نرم افزار آباکوس مشخص کنیم.
یک قابلیت بسیار مهم برای نمایش خروجی مربوط به میدان ها، نمایش نتایج به صورت کانتورهای رنگی است. پس نتایجی که می توانیم به شکل یک تصویر گرافیکی گسترده با رنگ های مختلف و به صورت کانتوری مشاهده کنیم، در دسته Field Output ها قرار دارد.
دسته دوم اصطلاحا خروجی های تاریخچه ای یا History Output نام دارند. این دسته از خروجی ها، داده های مربوط به یک بخش یا کل مدل را در طول زمان تحلیل مشخص می کنند.
برخی از خروجی ها به زمان و تاریخچه تحلیل وابسته هستند. مثلا انرژی کاملا به زمان وابسته است. انرژی را مقایسه کنید با تنش در یک قطعه تحت بار ثابت که ارتباطی با زمان ندارد و خروجی های آن به صورت میدان تنش نمود دارند.
در این حالت هم می توانیم فرکانس ثبت نتایج را مشخص کنیم. معمولا این نتایج بر روی نمودارهای دو محوره X-Y نمایش داده می شوند که محور افقی مربوط به زمان می شود.
کنترل های مربوط به حلگر
هر یک از Step ها و حلگرهایی که تعریف کرده ایم، ویژگی ها و امکاناتی دارد که می توانیم آنها را کنترل کنیم. (البته به غیر از Initial Step که هیچ تغییری بر روی ویژگی های آن نمی توانیم بدهیم.)
برخی از کنترلرها بین همه Step ها و حلگرها مشترک هستند. اما برخی از کنترلرها برای حالت های خاص تر و بعضا پیچیده تر هستند. مثلا در مسئله های تماس، هم از نظر تئوری و هم از نظر مدلسازی پیچیدگی زیادی وجود دارد که داشتن کنترل بر فرایند حل مسئله را ضروری می کند. پس برای این حالت کنترلرهای مخصوصی داریم.
ایجاد Step جدید در ماژول Step آباکوس
برای ایجاد یک Step جدید بر روی گزینه Create Step کلیک می کنیم.
پنجره Create Step باز می شود. در قسمت بالای این پنجره باید نام Step ی را که قرار است ایجاد کنیم، وارد کنیم.
مشخص است که به صورت پیش فرض، Initial Step توسط آباکوس ایجاد شده است و Step جدید پس از Initial Step در ماژول Step آباکوس ایجاد می شود.
در قسمت پایین پنجره Create Step انواع حلگرها و Step ها موجود است که می توانیم از بین آن ها حلگر مدنظر خود را انتخاب کنیم.
در بخش Procedure Type دو گزینه پیش رو داریم: حالت General و حالت Linear Perturbation . هر کدام از این گزینه ها را که انتخاب کنیم، حلگرهای متفاوتی جهت انتخاب ظاهر می شوند. اما این دو گزینه چه تفاوت هایی با یکدیگر دارند؟
هر کدام از این حالت ها تعدادی حلگر را در زیرمجموعه خود دارند. مثلا برای حل مسائل کمانش که در زیرمجموعه حالت Linear Perturbation قرار می گیرد، باید Linear Perturbation را در حالت انتخاب قرار دهیم.
در حالت General مسئله می تواند خطی یا غیر خطی باشد. (عواملی که باعث غیرخطی شدن مسئله می شوند، عبارتند از: پیچیدگی های هندسی، رفتار غیرخطی در ماده، شرایط مسئله)
اما در حالت Linear Perturbation همانطور که اسمش هم پیداست، فقط مسئله های خطی را می توانیم حل کنیم.
تفاوت دیگر، به سهم Step های مربوط به هر یک از این حالت ها در مدت زمان حل مربوط می شود. به صورت کلی حل یک مسئله در آباکوس می تواند از چند ثانیه تا چند روز طول بکشد. بخش اصلی این زمان حل، صرف تحلیل های مربوط به Step های General می شود و Step های مربوط به Linear Perturbation مدت زمان زیادی از فرایند حل را به خود اختصاص نمی دهند.
Step های مربوط به حالت General بیشتر در مسائلی که اعمال بار و فشار و تغییر شکل داشته باشیم مورد استفاده قرار می گیرند. در حالیکه Step های مربوط به حالت Linear Perturbation بیشتر پایداری سیستم را مورد بررسی قرار می دهند. مثلا تحلیل های فرکانسی و تحلیل های کمانش در آباکوس در زیرمجموعه این بخش قرار می گیرند.
وقتی در یک مسئله چند Step متوالی را تعریف می کنیم، اگر از نوع General باشند، خروجی یک Step به عنوان ورودی Step بعدی استفاده می شود. یعنی مثلا خروجی Step مربوط به انتقال حرارت (که یک توزیع دمای خاص است)، به عنوان ورودی برای Step مربوط به تحلیل تنش تحت یک بار معین مورد استفاده قرار می گیرد.
اما خروجی Step هایی که از نوع Linear Perturbation باشند، در Step ها بعدی مورد استفاده قرار نمی گیرند. مثلا خروجی یک تحلیل فرکانسی (که زیر مجموعه حالت Linear Perturbation است) می تواند 10 فرکانس اول یک سازه باشد که در Step های بعدی نیازی به استفاده از آن وجود ندارد.
نکته دیگر این است که Step هایی که از نوع Linear Perturbation باشند، روی تنش و کرنش اثری ندارند. مثلا محاسبه فرکانس های طبیعی یک سازه هیچ تاثیری بر روی تنش و کرنش ندارد اما موارد موجود در حالت General ، می توانند بر روی تنش و کرنش تاثیرگذار باشند.
تفاوت بین حالت های Implicit و Explicit
در هنگام انتخاب حلگر در ماژول Step آباکوس، به دو گزینه به نام های زیر بر می خوریم که هر دو مربوط به تحلیل های دینامیکی هستند. اما تفاوت در دنباله نام آنهاست:
Dynamic , Implicit
Dynamic , Explicit
اما تفاوت حالت های Implicit و Explicit در چیست؟
همان طور که پیش از این نیز بحث کردیم، روش المان محدود، روش است که با استفاده از انتگرال گیری عددی، به ما در حل معادلات دیفرانسیل کمک می کند. برای این انتگرال گیری عددی، دو رویکرد و روش مختلف وجود دارد.
روش اول: روش ضمنی (Implicit) : در این روش جواب معادله در یک گام جلوتر تخمین زده می شود. سپس برخی معادلات مانند معادلات تعادل چک می شود. اگر این معادلات ارضا شد، مقدار تخمینی درست بوده است. اگر معادلات ارضا نشد، تخمین باید اصلاح شود. (شبیه روش نیوتون-رابسون در محاسبات عددی)
روش دوم: روش صریح (Explicit) : در این حالت وضعیت مسئله در زمان حال، ثابت فرض می شود و از اطلاعات فعلی برای حل مسئله در زمانی به اندازه dt جلوتر استفاده می شود.
حلگر Static General
در صورتی که با یک مسئله استاتیکی مثل خرپا سر و کار داشته باشیم، در ماژول Step آباکوس از این حلگر باید استفاده کنیم. (مسئله استاتیکی مسئله ای است که جرم در آن اثر زیادی نداشته باشد و مسئله به زمان وابسته نباشد.)
حلگر Static General یکی از گزینه های بخش General در پنجره Create Step است.
بعد از انتخاب این گزینه، روی Continue کلیک می کنیم تا ادامه فرایند را دنبال کنیم. در نتیجه پنجره Edit Step برای اعمال تنظیمات بعدی باز می شود.