در قسمت اول از آموزش محاسبات سیمبولیک در متلب، با مفاهیم اصلی مربوط به متغیرهای سیمبولیک یا نمادین و نحوه تعریف آنها آشنا شدیم. همچنین نحوه تعریف تابع سیمبولیک بر حسب متغیرهای سیمبولیک و سپس مقدار دهی به آنها را معرفی کردیم.

در قسمت دوم از آموزش استفاده از متغیرهای سیمبولیک در متلب، به مبحث بسیار مهم مشتق گیری و انتگرال گیری از این متغیرها و همچنین محاسبه معکوس توابع سیمبولیک می پردازیم.

در نهایت می توانیم از توابع سیمبولیک بر حسب متغیرهای دلخواه مشتق یا انتگرال گیری بگیریم و مقدار تابع را در نقاط دلخواه پیدا کنیم.

مشتق گرفتن از تابع های سیمبولیک با استفاده از تابع diff در متلب

با استفاده از تابع diff متلب می توانیم به سادگی از عبارات و تابع های سیمبولیک مشتق بگیریم. کافی است که ابتدا طبق دستور العملی که در جلسه قبلی بیان شد یک تابع سیمبولیک تعریف کنیم و سپس آن را وارد تابع diff کنیم. به مثال زیر توجه کنید.

مثال: یک تابع با استفاده از دستور symfun در متلب تعریف می کنیم و سپس با استفاده از دستور diff از آن مشتق می گیریم.

مثال: یک تابع شامل عبارت های مثلثاتی تعریف می کنیم و به کمک دستور diff در متلب از آن مشتق می گیریم.

مشاهده می کنید که تابع diff توانایی مشتق گیری از توابع مثلثاتی را هم دارد.

همچنین می توانیم بعد از اینکه از یک تابع مشتق گرفتیم، یک مقدار را به متغیر آن اختصاص دهیم و مقدار مشتق را در یک نقطه خاص به دست آوریم. مثال زیر به این موضوع پرداخته است.

مثال: از تابعی که در مثال های قبل استفاده شد، در اینجا هم استفاده می کنیم. با استفاده ازدستور subs در متلب مقدار مشتق را در نقطه 2 به دست می آوریم.

انتگرال گرفتن از تابع های سیمبولیک با استفاده از تابع int در متلب

وقتی یک تابع سیمبولیک را در متلب تعریف کنیم می توانیم از آن انتگرال هم بگیریم. البته این انتگرال نامعین خواهد بود و مقداری را به متغیرها اختصاص نمی دهد. ولی خودمان می توانیم با استفاده از مقدار دهی، آن را به انتگرال معین تبدیل کنیم.

برای اینکه بهتر متوجه شوید به مثال های زیر توجه کنید.

مثال: تابع سیمبولیک f را تعریف می کنیم و با استفاده از تابع int از آن انتگرال می گیریم.

مثال: فرض کنید می خواهیم انتگرال تابع f در مثال قبلی را به صورت معین و در بازه 1 تا 2 محاسبه کنیم. برای این کار ابتدا با استفاده از تابع int از تابع f انتگرال می گیریم و سپس مقدار اختلاف تابع در ابتدا و انتهای بازه را به دست می آوریم.

محاسبه معکوس یک تابع سیمبولیک در متلب

حتما با مفهوم معکوس یا inverse یک تابع در ریاضیات آشنایی دارید. در نرم افزار متلب هم این امکان وجود دارد که معکوس یک تابع سیمبولیک را محاسبه کنیم. این کار با استفاده از دستور finverse در متلب انجام می شود. به مثال زیر دقت کنید.

مثال: معکوس تابع f را با استفاده از دستور finverse به دست می آوریم.

مثال: معکوس tan را با استفاده از دستور finverse در متلب محاسبه می کنیم.

در این قسمت هم با سه تابع بسیار مهم و کاربردی در بخش تولباکس سیمبولیک متلب آشنا شدیم. در قسمت بعدی با چند تابع بسیار مهم دیگر برای کار با عبارت های سیمبولیک در متلب آشنا می شویم. با ما همراه باشید.